В треугольнике ABC угол А больше угла В в 9 раз, а угол С меньше угла А на 10°. Определите углы треугольника и укажите, каким этот треугольник является.

Решение:

Пусть угол В равен \( x \) градусов.

Угол А больше угла В в 9 раз, значит, угол А равен \( 9x \) градусов.

Угол С меньше угла А на 10°, значит, угол С равен \( 9x - 10 \) градусов.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим и решим уравнение:

\( 9x + x + (9x - 10) = 180 \)

\( 19x - 10 = 180 \)

\( 19x = 180 + 10 \)

\( 19x = 190 \)

\( x = \frac{190}{19} = 10 \)

Угол В = \( 10 \)°.

Угол А = \( 9 \times 10 = 90 \)$$°.

Угол С = \( 90 - 10 = 80 \)$$°.

Так как один из углов треугольника равен 90°, то треугольник является прямоугольным.

Ответ: Углы треугольника: А = 90°, В = 10°, С = 80°. Треугольник прямоугольный.