5. В треугольнике ABC угол A меньше угла B в два раза, а внешний угол при вершине A равен 117°. Найти внутренние углы треугольника ABC.

Внешний угол при вершине A равен 117°, значит, ∠A = 180° - 117° = 63°. Угол A меньше угла B в два раза, значит ∠B = 2 * 63° = 126°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠C = 180° - 63° - 126° = -9°. Это невозможно, т.к. угол не может быть отрицательным. В задании ошибка. Внешний угол при вершине А должен быть меньше 180 - 2 * угол B. Предположим, что внешний угол при вершине B равен 117°. Тогда ∠B = 180° - 117° = 63°. Угол А меньше угла B в два раза, значит ∠A = 63°/2 = 31.5°. Следовательно, ∠C = 180° - 63° - 31.5° = 85.5°. **Ответ: ∠A = 31.5°, ∠B = 63°, ∠C = 85.5°**