15. В треугольнике ABC угол C равен 60°, АВ=122. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения задачи используется теорема синусов:

$$\frac{AB}{\sin{C}} = 2R$$, где:

• AB - сторона треугольника;
• C - угол, противолежащий стороне AB;
• R - радиус описанной окружности.

1. Выразим радиус окружности:

   $$R = \frac{AB}{2\sin{C}}$$

2. Подставим известные значения:

   $$R = \frac{12\sqrt{2}}{2\sin{60^\circ}} = \frac{12\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{2}\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{6}$$

Ответ: радиус окружности равен $$4\sqrt{6}$$.