14. В треугольнике АВС угол C равен 45°, АВ=6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. B

Для решения задачи используется теорема синусов:

$$\frac{AB}{\sin{C}} = 2R$$, где:

• AB - сторона треугольника;
• C - угол, противолежащий стороне AB;
• R - радиус описанной окружности.

1. Выразим радиус окружности:

   $$R = \frac{AB}{2\sin{C}}$$

2. Подставим известные значения:

   $$R = \frac{6\sqrt{2}}{2\sin{45^\circ}} = \frac{6\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6$$

Ответ: радиус окружности равен 6.