2237. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = \(\frac{\sqrt{6}}{12}\) дите sin A.

\[sin A = \frac{tg A}{\sqrt{1 + tg^2 A}} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{12}}{\sqrt{1 + (\frac{\sqrt{6}}{12})^2}} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{12}}{\sqrt{1 + \frac{6}{144}}} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{12}}{\sqrt{\frac{150}{144}}} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{12}}{\frac{\sqrt{150}}{12}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{6}{150}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\]

Проверка за 10 секунд: sin A = tg A / √(1 + tg² A).

Доп. профит: Синус можно найти, зная тангенс угла.