2230. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A=\(\frac{5}{\sqrt{89}}\) Найдите tg A.

1) Найдем синус угла A, зная косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\] \[sin A = \sqrt{1 - cos^2 A}\] \[sin A = \sqrt{1 - (\frac{5}{\sqrt{89}})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{89}} = \sqrt{\frac{89 - 25}{89}} = \sqrt{\frac{64}{89}} = \frac{8}{\sqrt{89}}\]

2) Найдем тангенс угла A, зная синус угла A и косинус угла A:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A}\] \[tg A = \frac{\frac{8}{\sqrt{89}}}{\frac{5}{\sqrt{89}}} = \frac{8}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{5} = \frac{8}{5}\]

Проверка за 10 секунд: tg A = sin A / cos A.

Доп. профит: Тангенс можно найти, зная синус и косинус угла.