2238. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2√6. дите sin B.

1) Найдем cos A, зная tg A:

\[cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + tg^2 A}}\] \[cos A = \frac{1}{\sqrt{1 + (2\sqrt{6})^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 4 \cdot 6}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}\]

2) Так как \(sin B = cos A\), то

\[sin B = \frac{1}{5}\]

Проверка за 10 секунд: cos A = sin B.

Доп. профит: Можно быстро найти синус угла, зная тангенс другого угла.