2233. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin A = \(\frac{9}{\sqrt{181}}\) Найдите tg A.

1) Найдем косинус угла A, зная синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[cos^2 A + sin^2 A = 1\] \[cos^2 A = 1 - sin^2 A\] \[cos A = \sqrt{1 - sin^2 A}\] \[cos A = \sqrt{1 - (\frac{9}{\sqrt{181}})^2} = \sqrt{1 - \frac{81}{181}} = \sqrt{\frac{181 - 81}{181}} = \sqrt{\frac{100}{181}} = \frac{10}{\sqrt{181}}\]

2) Найдем тангенс угла A, зная синус угла A и косинус угла A:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A}\] \[tg A = \frac{\frac{9}{\sqrt{181}}}{\frac{10}{\sqrt{181}}} = \frac{9}{\sqrt{181}} \cdot \frac{\sqrt{181}}{10} = \frac{9}{10}\]

Проверка за 10 секунд: tg A = sin A / cos A.

Доп. профит: Тангенс можно найти, зная синус и косинус угла.