120. В треугольнике ABC угол C равен 90°, 9 gB=, BC=42. Найдите АС.

Ответ: AC = 54

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, тангенс угла B (\(tg B\)) определяется как отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC). Запишем это:

\[tg B = \frac{AC}{BC}\]

Нам дано, что \[tg B = \frac{9}{7}\] и \(BC = 42\). Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{9}{7} = \frac{AC}{42}\]

Теперь решим уравнение, чтобы найти AC:

\[AC = \frac{9}{7} \times 42\] \[AC = 9 \times 6\] \[AC = 54\]

Ответ: AC = 54