6. В треугольнике ABC угол C равен 90. \(cos B = \frac{\sqrt{51}}{10}\), AB=20. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, \(cos B = \frac{BC}{AB}\). Известно AB. Чтобы найти AC, сначала найдём BC, а затем используем теорему Пифагора. \(BC = AB \cdot cos B = 20 \cdot \frac{\sqrt{51}}{10} = 2\sqrt{51}\) Теперь, по теореме Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\) \(AC^2 = AB^2 - BC^2\) \(AC^2 = 20^2 - (2\sqrt{51})^2 = 400 - 4 \cdot 51 = 400 - 204 = 196\) \(AC = \sqrt{196} = 14\) **Ответ: 14**