1762. В треугольнике АВС АС = ВС = 54, угол C равен 30°. Найдите высоту АН.

1762. Дано: Треугольник ABC, AC = BC = 54, ∠C = 30°. Найти высоту AH.

Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Высота AH проводится к стороне BC. Рассмотрим треугольник AHC, в котором ∠AHC = 90°.

В прямоугольном треугольнике AHC, катет AH противолежит углу C. Зная угол C и гипотенузу AC, можно найти катет AH.

$$AH = AC \cdot sin(∠C)$$ $$AH = 54 \cdot sin(30°) = 54 \cdot \frac{1}{2} = 27$$

Высота AH равна 27.

Ответ: 27