1745. В треугольнике АВС АВ = BC=AC=54√3. Найдите вы- соту СН.

В треугольнике ABC, AB = BC = AC = 54√3, следовательно, это равносторонний треугольник.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Высота CH также является медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. AH = (1/2) * AC = (1/2) * 54√3 = 27√3.

По теореме Пифагора, AC² = AH² + CH², отсюда CH² = AC² - AH².

CH² = (54√3)² - (27√3)² = (54² * 3) - (27² * 3) = 8748 - 2187 = 6561.

CH = √6561 = 81.

Ответ: 81