1742. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН – высота, угол А равен 30°, АВ = 80. Найдите ВН.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° и углом A = 30°, CH - высота, проведенная к гипотенузе AB. AB = 80. Требуется найти BH.

Угол B = 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике BCH угол B = 60°, угол CHB = 90°, следовательно, cos(B) = BH / BC, отсюда BH = BC * cos(60°).

В прямоугольном треугольнике ABC, BC = AB * sin(30°) = 80 * (1 / 2) = 40.

BH = BC * cos(60°) = 40 * (1 / 2) = 20.

Ответ: 20