1740. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН – высота, угол А равен 30°, АВ = 98. Найдите АН.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° и углом A = 30°, CH - высота, проведенная к гипотенузе AB. AB = 98. Требуется найти AH.

В прямоугольном треугольнике ACH угол A = 30°, угол AHC = 90°, следовательно, cos(A) = AH / AC, отсюда AH = AC * cos(30°).

В прямоугольном треугольнике ABC, AC = AB * cos(30°) = 98 * (√3 / 2) = 49√3.

AH = AC * cos(30°) = (49√3) * (√3 / 2) = (49 * 3) / 2 = 147 / 2 = 73.5.

Ответ: 73.5