12 В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 24, внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите длину медианы ВК.

В треугольнике ABC дано AB = BC = 24. Внешний угол при вершине C равен 150°, следовательно, внутренний угол при вершине C равен 180° - 150° = 30°.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AB равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$ \angle A = \angle B = \frac{180 - 30}{2} = \frac{150}{2} = 75 \text{ градусов} $$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Рассмотрим треугольник BKC. В нём угол BCK равен 30°, угол BKC равен 90°, а сторона BC равна 24.

$$ \sin \angle BCK = \frac{BK}{BC} $$

$$ \sin 30° = \frac{BK}{24} $$

$$ BK = 24 \times \sin 30° = 24 \times \frac{1}{2} = 12 $$

Ответ: 12