В треугольнике АВС известно, что AB = 10, ∠A = 45°, ∠B = 105°. Найдите сторону ВС.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 105° = 30°. По теореме синусов: $$\frac{BC}{sin A} = \frac{AB}{sin C}$$ $$BC = \frac{AB \cdot sin A}{sin C}$$ $$BC = \frac{10 \cdot sin 45°}{sin 30°}$$ $$BC = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{0.5}$$ $$BC = \frac{5\sqrt{2}}{0.5}$$ $$BC = 10\sqrt{2}$$

Ответ: $$10\sqrt{2}$$