В треугольнике АВС известно, что AC = 20, ∠A = 30°, ∠C= 105°. Найдите сторону ВС.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 105° = 45°. По теореме синусов: $$\frac{BC}{sin A} = \frac{AC}{sin B}$$ $$BC = \frac{AC \cdot sin A}{sin B}$$ $$BC = \frac{20 \cdot sin 30°}{sin 45°}$$ $$BC = \frac{20 \cdot 0.5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$BC = \frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$BC = \frac{20}{\sqrt{2}}$$ $$BC = \frac{20 \sqrt{2}}{2}$$ $$BC = 10\sqrt{2}$$

Ответ: $$10\sqrt{2}$$