11. (12020) В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Ответ: 124°

1. В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB.
2. \(\angle C = 112^\circ\).
3. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании AB равны: \(\angle A = \angle B = \frac{180^\circ - 112^\circ}{2} = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ\).
4. AM и BM - биссектрисы углов A и B, следовательно, \(\angle MAB = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 34^\circ = 17^\circ\) и \(\angle MBA = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 34^\circ = 17^\circ\).
5. Рассмотрим треугольник AMB: \(\angle AMB = 180^\circ - \angle MAB - \angle MBA = 180^\circ - 17^\circ - 17^\circ = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ\).

Ответ: 146°