6. (8107) Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если LABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 18°

1. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, BD || AC.
2. Внешний угол при вершине B равен 180° - \(\angle ABC\) = 180° - 36° = 144°.
3. Так как BD - биссектриса внешнего угла, то \(\angle DBC = \frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ\).
4. Так как BD || AC, то \(\angle ACB = \angle DBC = 72^\circ\) как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC.
5. \(\angle CAB = \angle DBC = 72^\circ\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей AB.
6. Тогда \(\angle CAB = \frac{1}{2} (180^\circ - 36^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ\).
7. Тогда \(\angle CAB = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB\). Следовательно, \(\angle CAB = 180^\circ - \angle DBC\).
8. \(\angle CAB\) = 180° - (\(\angle ACB\) + \(\angle ABC\)). \(\angle CAB\) = 180° - 72° - 36° = 72°.
9. \(\angle CAB\) = \(180^\circ - 2 \cdot 72^\circ\) = \(180^\circ - 144^\circ\) = 36°.
10. Так как BD || AC, угол между BD и AC равен 0°. Тогда \(\angle BAC\) = 18°.

Ответ: 18°