5. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС=8 √2. Найдите АC

5. В треугольнике ABC, угол A = 45°, угол B = 30°, BC = $$8\sqrt{2}$$. Найти AC.

Используем теорему синусов:

$$\frac{BC}{sin A} = \frac{AC}{sin B}$$.

Отсюда выразим AC:

$$AC = \frac{BC \cdot sin B}{sin A}$$.

Известно:

$$BC = 8\sqrt{2}$$,

$$sin A = sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$,

$$sin B = sin 30° = \frac{1}{2}$$.

Подставим значения:

$$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2} \cdot 1}{\sqrt{2}} = 8$$.

Ответ: 8