10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, cos ∠A = √5 5 . Найдите длину стороны ВС.

Ответ: BC = (3√20)/√5

• Косинус угла A - это отношение прилежащего катета AC к гипотенузе AB.

\[cos ∠A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}\]

• Выразим AB через AC и cos ∠A:

\[AB = \frac{AC}{cos ∠A} = \frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}}\]

• Теперь найдем BC по теореме Пифагора:

\[BC^2 = AB^2 - AC^2 = (\frac{15}{\sqrt{5}})^2 - 3^2 = \frac{225}{5} - 9 = 45 - 9 = 36\]\[BC = \sqrt{36} = 6\]

Ответ: BC = (3√20)/√5