В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 25, cosA = 12 13 . Найдите АС.

Ответ: AC = 650/13 = 50

• Косинус угла A - это отношение прилежащего катета AC к гипотенузе AB.
• Выразим AC через AB и cos A:

\[cos A = \frac{AC}{AB}\]\[AC = AB \cdot cos A\]

• Сначала найдем гипотенузу AB.
• Так как косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то можем записать:

\[cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}\]

• Выразим AB через BC и cos A:

\[\frac{12}{13} = \frac{AC}{AB}\]\[AB = \frac{AC}{\frac{12}{13}}\]\[AB = \frac{13 \cdot AC}{12}\]

• Теперь воспользуемся теоремой Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]\[(\frac{13AC}{12})^2 = AC^2 + 25^2\]\[\frac{169AC^2}{144} = AC^2 + 625\]\[169AC^2 = 144AC^2 + 144 \cdot 625\]\[25AC^2 = 144 \cdot 625\]\[AC^2 = \frac{144 \cdot 625}{25}\]\[AC^2 = 144 \cdot 25\]\[AC = \sqrt{144 \cdot 25} = 12 \cdot 5 = 60\]

Ответ: AC = 650/13 = 50