3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, sinA = √5 5 . Найдите ВС.

Ответ: BC = √5

• Синус угла A - это отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB.
• Запишем это:

\[sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}\]

• Чтобы найти BC, сначала нужно найти AB.
• Воспользуемся теоремой Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

• Выразим BC из синуса угла A:

\[BC = AB \cdot sin A = AB \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}\]

• Подставим BC в теорему Пифагора:

\[AB^2 = 4^2 + (AB \cdot \frac{\sqrt{5}}{5})^2\]\[AB^2 = 16 + AB^2 \cdot \frac{5}{25}\]\[AB^2 = 16 + AB^2 \cdot \frac{1}{5}\]\[AB^2 - \frac{1}{5}AB^2 = 16\]\[\frac{4}{5}AB^2 = 16\]\[AB^2 = 16 \cdot \frac{5}{4}\]\[AB^2 = 4 \cdot 5 = 20\]\[AB = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]

• Теперь найдем BC:

\[BC = 2\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{2 \cdot 5}{5} = 2\]

Ответ: BC = √5