4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = 12 13. Найдите tgA.

Решение:

Шаг 1: Найдем \(\sin A\) с помощью основного тригонометрического тождества:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] \[\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\]

Шаг 2: Подставляем значение \(\cos A = \frac{12}{13}\):

\[\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\]

Шаг 3: Найдем \(\tan A\):

\[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12}\]