В треугольнике АВС угол С равен 90°, AB = 25, sin A = \frac{4}{5}. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 15

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AB - гипотенуза, AC - прилежащий катет к углу A, BC - противолежащий катет к углу A.
2. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[sin(A) = \frac{BC}{AB}\] Из условия известно, что sin(A) = \frac{4}{5} и AB = 25. Подставим эти значения в формулу: \[\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\] Чтобы найти длину стороны BC, умножим обе части уравнения на 25: \[BC = \frac{4}{5} \cdot 25 = 20\]
3. Теперь, когда известны длины гипотенузы AB и катета BC, можно найти длину катета AC, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[25^2 = AC^2 + 20^2\] \[625 = AC^2 + 400\] \[AC^2 = 625 - 400\] \[AC^2 = 225\] \[AC = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15