24 В треугольнике BCD с тупым углом CBD проведены высоты СС, и DD₁. Докажите, что треугольники BD₁С₁ и BCD подобны.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники \(BD_1C_1\) и \(BCD\).
• Угол \( \angle CBD \) — общий.
• Угол \( \angle BD_1C_1 = 90^\circ \) (так как \(DD_1\) - высота) и угол \( \angle BCC = 90^\circ \) (так как \(CC_1\) - высота).
• Следовательно, \( \angle BD_1C_1 = \angle BCD = 90^\circ \).
• Таким образом, треугольники \(BD_1C_1\) и \(BCD\) подобны по двум углам (угол \( \angle CBD \) — общий и \( \angle BD_1C_1 = \angle BCD\)).