8. В треугольнике CDE ∠C=39', ∠E 57. Через вершину D проведена прямая АВ || СЕ. Найдите угол ADK, где DK – биссектриса угла CDE. a) 84'; 6) 81'; в) 81° или 99°; г) 99°.

В треугольнике CDE, ∠C = 39°, ∠E = 57°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠CDE = 180° - ∠C - ∠E = 180° - 39° - 57° = 84°.

DK - биссектриса угла CDE, следовательно, ∠KDE = ∠CDE / 2 = 84° / 2 = 42°.

AB || CE, значит, ∠ADK = ∠CED = 57° (как накрест лежащие).

Так как ∠ADE = 180°, то ∠ADK + ∠KDE = 180°.

∠ADK = 180° - ∠KDE = 180° - 42° = 138°.

Так как ∠ADK и ∠KDB - смежные, то ∠KDB = 180° - ∠ADK = 180° - 138° = 42°.

Угол ADK - внешний угол треугольника CDE, следовательно, ∠ADK = ∠C + ∠E = 39° + 57° = 96°.

Ответ: г) 99°.