В треугольнике KSP: SP=12, ∠K=60°, ∠P=45°. Найти x=KP и y=KS.

Третий угол: \(\angle S=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin75^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), значит \(x=\dfrac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=2(3\sqrt2+\sqrt6)\approx13.4\).

\(\dfrac{y}{\sin45^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), значит \(y=\dfrac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\approx9.8\).

Ответ: \(x=2(3\sqrt2+\sqrt6)\approx13.4,\ y=4\sqrt6\approx9.8\).