В треугольнике QRM: QR=13, ∠Q=50°, внешний угол при R, образованный продолжением QR до L и RM, равен 80°. Найти x=RM и y=QM.

Внешний угол при R равен сумме двух внутренних несмежных углов: \(80^\circ=50^\circ+\angle M\), поэтому \(\angle M=30^\circ\). Тогда \(\angle R=180^\circ-50^\circ-30^\circ=100^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin50^\circ}=\dfrac{13}{\sin30^\circ}\), откуда \(x=26\sin50^\circ\approx19.9\).

Также \(\dfrac{y}{\sin100^\circ}=\dfrac{13}{\sin30^\circ}\), откуда \(y=26\sin100^\circ\approx25.6\).

Ответ: \(x\approx19.9,\ y\approx25.6\).