9. В треугольнике МНС угол С равен 90°, МС = 54, HC = 18√7 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Сначала найдем гипотенузу MH по теореме Пифагора:

\[MH^2 = MC^2 + HC^2\] \[MH^2 = 54^2 + (18\sqrt{7})^2\] \[MH^2 = 2916 + 18^2 \cdot 7\] \[MH^2 = 2916 + 324 \cdot 7\] \[MH^2 = 2916 + 2268\] \[MH^2 = 5184\] \[MH = \sqrt{5184}\] \[MH = 72\]

Теперь найдем радиус описанной окружности R:

\[R = \frac{MH}{2}\] \[R = \frac{72}{2}\] \[R = 36\]

Ответ: 36

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Так держать!