27. В треугольнике MPK MP = РК, а высота МН делит сторону РК на отрезки РН = 8 и НК = 8. Найдите cos ∠P.

Так как MP = PK, треугольник MPK - равнобедренный. Следовательно, MH является не только высотой, но и медианой, то есть H - середина PK, и PH = HK = 8.

Рассмотрим треугольник MPH, он прямоугольный, так как MH - высота. Тогда:

$$PH = 8$$

$$PK = PH + HK = 8 + 8 = 16$$

$$MP = PK = 16$$

$$cos∠P = \frac{PH}{MP} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0,5