59. В треугольнике МРK MP=16, MK = 8√5, угол М равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу PK по теореме Пифагора:

$$PK = \sqrt{MP^2 + MK^2}$$ $$PK = \sqrt{16^2 + (8\sqrt{5})^2}$$ $$PK = \sqrt{256 + 64 \cdot 5}$$ $$PK = \sqrt{256 + 320}$$ $$PK = \sqrt{576}$$ $$PK = 24$$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{PK}{2}$$ $$R = \frac{24}{2}$$ $$R = 12$$

Ответ: 12