11. В треугольнике МСВ МВ = СВ = 82 см, МС = 160 см. Найдите площадь треугольника.

Задача 11.

Треугольник MCB - равнобедренный, т.к. MB = CB. Проведем высоту из вершины B к основанию MC. Эта высота также является медианой, поэтому делит MC пополам.

Пусть H - основание высоты, тогда MH = HC = 160/2 = 80 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MBH. По теореме Пифагора:

$$BH^2 = MB^2 - MH^2$$

$$BH^2 = 82^2 - 80^2 = 6724 - 6400 = 324$$

$$BH = \sqrt{324} = 18$$ см

Площадь треугольника MCB:

$$S = \frac{1}{2} MC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot 18 = 1440$$ см²

Ответ: 1440 см²