Вариант - 16 schossды - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математика 1. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой, а его площадь равна 50 см³. Найдите стороны прямоугольника.

Задача 1. Ошибка в условии. Площадь измеряется в квадратных единицах, а не в кубических. Будем решать, что площадь 50 см²

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$(x+5)$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Составим уравнение:

$$x(x+5) = 50$$

$$x^2 + 5x - 50 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{225} = 15$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 15}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 15}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10$$

Т.к. длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 5$$ см.

Тогда большая сторона равна $$5 + 5 = 10$$ см.

Ответ: Стороны прямоугольника 5 см и 10 см.