6. В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Объем детали равен объему вытесненной ею воды. Объем вытесненной воды равен разности объемов воды с деталью и без детали. Объем воды поднялся на 9 см. Следовательно, объем детали равен объему цилиндра с высотой 9 см и тем же радиусом основания, что и сосуд. Пусть $$V_1$$ - объем воды (2000 см³), $$h_1$$ - высота уровня воды (12 см), $$V_2$$ - объем детали, $$h_2$$ - изменение уровня воды (9 см). Тогда $$V_1 = \pi r^2 h_1$$, а $$V_2 = \pi r^2 h_2$$. Отсюда $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{h_2}{h_1}$$, значит $$V_2 = V_1 \frac{h_2}{h_1} = 2000 \cdot \frac{9}{12} = 2000 \cdot \frac{3}{4} = 1500$$ см³. Ответ: 1500 см³.