9. В цилиндрический сосуд высотой 40 см налиты ртуть и вода. Определите давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если их объемы равны.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой гидростатического давления: $$P = \rho g h$$, где P - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Общая высота столба жидкости (вода и ртуть) равна 40 см.

Пусть V - объем каждой жидкости, A - площадь дна сосуда. Тогда: $$V = A \cdot h_1 = A \cdot h_2$$, где h1 - высота столба ртути, h2 - высота столба воды.

Так как объемы равны, то и высоты столбов будут равны: $$h_1 = h_2 = \frac{40 \text{ см}}{2} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$$.

Общее давление на дно сосуда будет равно сумме давлений ртути и воды: $$P = P_{\text{ртути}} + P_{\text{воды}} = \rho_{\text{ртути}} g h + \rho_{\text{воды}} g h = (\rho_{\text{ртути}} + \rho_{\text{воды}}) g h$$.

1. Плотность ртути: \(\rho_{\text{ртути}} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\).
2. Плотность воды: \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\).
3. Ускорение свободного падения: g = 9.8 м/с².
4. Высота: h = 0.2 м.
5. Подставим значения в формулу: $$P = (13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.2 \text{ м} = 14600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.2 \text{ м} = 28616 \text{ Па}$$.
6. Переведем Па в кПа: 28616 Па ≈ 28.616 кПа.

Ответ: 28.616 кПа