1) В угол С величиной 80° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов четырехугольника равна 360°. В четырехугольнике CAOB ∠С = 80°, ∠ОАC = 90° и ∠OBC = 90° (радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным). Следовательно, ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 80° = 100°.

Ответ: 100