3) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 60°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, OA ⊥ CA и OB ⊥ CB. Значит, углы OAC и OBC прямые. Рассмотрим четырехугольник OACB: ∠AOB = 360° − ∠OAC − ∠OBC − ∠C = 360° − 90° − 90° − 60° = 120°. AO = BO как радиусы одной окружности, значит, треугольник AOB равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = (180° − ∠AOB) / 2 = (180° − 120°) / 2 = 30°.

Ответ: 30