В5. В детском саду на утреннике дети встали в хоровод в случайном порядке. Какова вероятность того, что двойняшки Ваня и Таня окажутся рядом, если в хороводе: a) 11 детей б) 15 детей

а) Всего детей 11. Считаем Ваню и Таню как один объект. Тогда есть 10 объектов, которые можно расставить по кругу (10-1)! = 9! способами. Внутри этой пары Ваня и Таня могут поменяться местами 2! = 2 способами. Всего способов расставить 11 детей по кругу: (11-1)! = 10! способами. Вероятность: \(\frac{9! * 2}{10!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\) Ответ: \(\frac{1}{5}\) б) Всего детей 15. Аналогично, считаем Ваню и Таню как один объект. Тогда есть 14 объектов, которые можно расставить по кругу (14-1)! = 13! способами. Внутри этой пары Ваня и Таня могут поменяться местами 2! = 2 способами. Всего способов расставить 15 детей по кругу: (15-1)! = 14! способами. Вероятность: \(\frac{13! * 2}{14!} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}\) Ответ: \(\frac{1}{7}\)