В10. В прямой треугольной призме $$ABCA_1B_1C_1$$ диагональ $$AB_1$$ равна $\sqrt{5}$, а высота равна 1. Найдите объем призмы, если в ее основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом $$ABC$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем катет основания, а затем вычислим объем призмы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABB_1$$. По теореме Пифагора найдем $$AB$$:

\[AB = \sqrt{AB_1^2 - BB_1^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2\]

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный и прямоугольный, то $$AB = BC = 2$$.

Площадь основания призмы:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2\]

Объем призмы:

\[V = S_{осн} \cdot h = 2 \cdot 1 = 2\]

Ответ: 2