В11. В прямой треугольной призме $$ABCA_1B_1C_1$$ диагональ $$AB_1$$ равна $\sqrt{5}$, а высота равна 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если в ее основании лежит равносторонний треугольник $$ABC$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем сторону основания, затем вычислим площадь боковой поверхности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABB_1$$. По теореме Пифагора найдем $$AB$$:

\[AB = \sqrt{AB_1^2 - BB_1^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2\]

Так как треугольник $$ABC$$ равносторонний, то $$AB = BC = AC = 2$$.

Площадь боковой поверхности призмы:

\[S_{бок} = P \cdot h = (AB + BC + AC) \cdot h = (2 + 2 + 2) \cdot 1 = 6 \cdot 1 = 6\]

Ответ: 6