Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
25. В выпуклом четырёхугольнике \(ABCD\) углы \(ABD\) и \(ACD\) равны. углы \(DAC\) и \(DBC\) также равны. Докажите, что треугольник \(ABC\) также равны.
Ответ:
Ответ: доказано
Краткое пояснение: Докажем, что треугольник \(ABC\) равнобедренный, используя равенство углов, опирающихся на одну и ту же дугу.
- Из равенства углов \(\angle ABD = \angle ACD\) следует, что точки \(A, B, C, D\) лежат на одной окружности.
- Из равенства углов \(\angle DAC = \angle DBC\) следует, что хорды \(DC\) и \(AB\) стягивают равные дуги.
- Углы \(\angle DAC\) и \(\angle DBC\) опираются на одну и ту же дугу, поэтому \(AD = BC\).
- Треугольник \(ABC\) — равнобедренный.
Ответ: доказано
Цифровой атлет
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Похожие
- 9. Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 45° соответственно.
- 10. К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательная \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 12\) см, \(AO = 13\) см.
- 11. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на \(\sqrt{3}\).
- 12. Найдите тангенс угла \(C\) треугольника \(ABC\), изображённого на рисунке.
- 13. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны. 2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны. 4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
- 21. Сократите дробь \[\frac{x^3+6x^2-4x-24}{(x+2)(x+6)}\]
- 22. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
- 23. Постройте график функции \(y = 4|x + 6| - x^2 - 11x - 30\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
- 24. Сторона ромба равна 38, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
- 26. Через середину \(K\) медианы \(BM\) треугольника \(ABC\) и вершину \(A\) проведена прямая, пересекающая сторону \(BC\) в точке \(P\). Найдите отношение площади четырёхугольник \(AKPCM\) к площади треугольника \(AMK\).
