В11. С идеальным одноатомным газом совершают циклический процесс, изображённый на рисунке в координатах p–V. Известно, что в процессе 2 → 3 абсолютная температура газа уменьшилась в n₁ = 3,00 раза, а в процессе 3 → 1 внутренняя энергия газа уменьшилась в n₂ = 2,00 раза. Если внутренняя энергия газа в первом состоянии U₁ = 90,0 Дж, то на участке 1 → 2 газ получил количество теплоты Q₁₂, равное … Дж.

На участке 2 → 3 объём постоянен, поэтому T₂/T₃ = p₂/p₁ = 3.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре. Уменьшение внутренней энергии в процессе 3 → 1 в 2 раза означает U₃ = U₁/2 и T₃/T₁ = 1/2. На участке 3 → 1 давление постоянно, поэтому V₂/V₁ = V₃/V₁ = T₃/T₁ = 1/2.

Из U₁ = (3/2)p₁V₁ = 90 Дж следует p₁V₁ = 60 Дж. Тогда V₂ = V₁/2, p₂ = 3p₁ и U₂/U₁ = T₂/T₁ = (p₂V₂)/(p₁V₁) = 3/2, то есть U₂ = 135 Дж. Изменение внутренней энергии на участке 1 → 2: ΔU₁₂ = 135 − 90 = 45 Дж.

Работа газа на прямолинейном участке равна W₁₂ = (p₁ + p₂)(V₂ − V₁)/2 = (p₁ + 3p₁)(−V₁/2)/2 = −p₁V₁ = −60 Дж.

По первому началу термодинамики Q₁₂ = ΔU₁₂ + W₁₂ = 45 − 60 = −15 Дж.

Ответ: −15 Дж.