В5. Небольшой шар массой m₁ = 1,0 кг, подвешенный на невесомом нерастяжимом шнуре, равномерно вращается в горизонтальной плоскости так, что угол между шнуром и вертикалью не изменяется. При вращении с частотой ν = 5,0 с⁻¹ шнур не обрывается. Если максимальная масса груза, который может выдержать шнур в неподвижном вертикальном положении, m₂ = 90 кг, то длина l шнура равна … см.

Предельное натяжение шнура равно весу груза массой 90 кг: F_max = m₂g.

При вращении по конической траектории горизонтальная составляющая натяжения сообщает шарику центростремительное ускорение. Так как радиус траектории r = l sin α, получаем F sin α = m₁(2πν)²l sin α, то есть F = m₁(2πν)²l.

Приравняем натяжение предельному и найдём длину, используя g ≈ 10 м/с²:

l = m₂g / [m₁(2πν)²] = 90 · 10 / [1,0 · (2π · 5,0)²] ≈ 0,912 м = 91,2 см.

Ответ: 91 см.