В3. Перпендикулярно стороне ОС угла ВОС проведен луч ОМ, ОК — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла КОМ, если градусная мера угла ВОС равна 148°

Дано:

• Угол ∠ВОС = 148°.
• ОК — биссектриса ∠ВОС.
• ОМ ⊥ ОС (луч ОМ перпендикулярен стороне ОС).

Найти: Величину угла ∠КОМ.

Решение:

1. Так как ОК — биссектриса ∠ВОС, она делит угол пополам:

\[ \angle KOC = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{148^{\circ}}{2} = 74^{\circ} \]

2. Луч ОМ перпендикулярен стороне ОС, значит, ∠MOC = 90°.

3. Угол ∠BOC состоит из углов ∠BOK, ∠KOM и ∠MOC. Однако, нам нужно найти ∠KOM. Мы знаем, что ∠BOC = ∠BOK + ∠KOC. Но это не совсем точно, так как порядок лучей может быть разным.

4. Давайте рассмотрим положение лучей. У нас есть угол ∠BOC = 148°. Биссектриса ОК делит его на два равных угла по 74°: ∠BOK = 74° и ∠KOC = 74°.

5. Луч ОМ перпендикулярен стороне ОС, то есть ∠MOC = 90°.

6. Теперь мы можем найти угол ∠KOM. Мы знаем, что ∠MOC = ∠MOK + ∠KOC. Но это может быть и наоборот, если луч OK находится внутри ∠MOC. Учитывая, что ∠MOC = 90° и ∠KOC = 74°, луч OK находится внутри угла ∠MOC.

\[ \angle MOC = \angle MOK + \angle KOC \]

Но так как ∠MOC = 90° и ∠KOC = 74°, то ∠MOK (или ∠KOM) = ∠MOC - ∠KOC.

\[ \angle KOM = \angle MOC - \angle KOC \]

\[ \angle KOM = 90^{\circ} - 74^{\circ} \]

\[ \angle KOM = 16^{\circ} \]

Ответ: 16°