В1. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего.

Дано:

• Два смежных угла.
• Один угол в 4 раза меньше другого.

Найти: Углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего.

Решение:

1. Пусть меньший смежный угол равен x. Тогда больший смежный угол равен 4x.
2. Сумма смежных углов равна 180°:

\[ x + 4x = 180^{\circ} \]

\[ 5x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{5} = 36^{\circ} \]

Меньший угол равен 36°, больший — 4 * 36° = 144°.

3. Биссектриса меньшего угла (36°) делит его пополам. Угол, который она образует с одной из сторон, равен:

\[ \frac{36^{\circ}}{2} = 18^{\circ} \]

4. Угол, который эта биссектриса образует с другой стороной меньшего угла, также равен 18°.

5. Теперь рассмотрим углы, которые биссектриса меньшего угла образует со сторонами большего угла.

Пусть меньший угол — ∠1 = 36°, больший — ∠2 = 144°. Биссектриса l делит ∠1.

Угол между l и одной из сторон ∠2 (назовем эту сторону прямой a) будет равен 18° (как часть ∠1).

Угол между l и другой стороной ∠2 (назовем ее прямой b) будет равен:

\[ 180^{\circ} - 18^{\circ} = 162^{\circ} \]

Ответ: 18° и 162°