В5. а) Точки A, B, C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 24, BC = 27. Чему может быть равна длина отрезка AC? б) Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Известно, что AB = 22, CB = 14, AD = 4. Чему может быть равно расстояние CD?

а) Возможны два расположения точек.

1. Если B лежит между A и C, то \(AC=AB+BC=24+27=51\).
2. Если A и C лежат по одну сторону от B, то \(AC=|BC-AB|=|27-24|=3\).

б) Расположим B в точке 0. Тогда A находится на расстоянии 22 от B, C — на расстоянии 14 от B; D находится на расстоянии 4 от A. С учётом расположения точек возможны расстояния CD: 4, 12, 32 или 40.

Проверка перечислением знаков координат: можно взять A=22 или A=−22; тогда D=A±4, а C=14 или C=−14. Вычисление \(|C-D|\) даёт значения 4, 12, 32, 40.

Ответ: а) 3 или 51; б) 4, 12, 32 или 40.