В7. а) Точка C делит отрезок AB в отношении 2 : 3, считая от точки A. Точка E делит отрезок BC в отношении 3 : 5, считая от точки C. В каком отношении точка E делит отрезок AB?

Из условия \(AC:CB=2:3\). Пусть \(AC=2k\), тогда \(CB=3k\). Так как E делит BC в отношении 3 : 5, считая от C, то \(CE:EB=3:5\), а значит, \(EB=\frac{5}{8}CB=\frac{15k}{8}\) и \(CE=\frac{3}{8}CB=\frac{9k}{8}\).

Тогда \(AE=AC+CE=2k+\frac{9k}{8}=\frac{25k}{8}\). Следовательно, \(AE:EB=\frac{25k}{8}:\frac{15k}{8}=25:15=5:3\).

Ответ: точка E делит AB в отношении 5 : 3, считая от A.