В6. а) Отрезок длины a разделён произвольной точкой на две части. Найдите расстояние между серединами этих частей. б) Отрезки, длины которых a и b, лежат на одной прямой и имеют общий конец. Чему может быть равно расстояние между их серединами?

а) Пусть точка деления находится на расстоянии x от начала отрезка. Середина первой части находится на расстоянии \(x/2\) от начала, а середина второй — на расстоянии \((x+a)/2\). Их расстояние равно \((x+a)/2-x/2=a/2\).

б) Возможны два расположения отрезков относительно общего конца.

1. Если они лежат на одном луче, расстояние между серединами равно \(|a-b|/2\).
2. Если они лежат на противоположных лучах, расстояние между серединами равно \((a+b)/2\).

Ответ: а) \(a/2\); б) \(|a-b|/2\) или \((a+b)/2\).