Область определения логарифмической функции $$y = \lg(4x+5)$$ находится из условия, что аргумент логарифма должен быть больше нуля:
$$4x + 5 > 0$$
$$4x > -5$$
$$x > -\frac{5}{4}$$
$$x > -1.25$$
Ответ: $$x > -1.25$$